こちらでわかったことを以下に報告します。
▼修正方法
manager/media/browser/mcpuk/browser.html
の「<head>」の直後（1.0.10Jの場合は20行目）に、
以下のMETAタグを挿入
コード: 全て選択
<meta http-equiv="X-UA-Compatible" content="IE=EmulateIE7"/>Image型テンプレート変数の「挿入」ボタンからFile Browserを開き、
そのままF12を押す等で「開発者ツール」を起動する。(*1)
ドキュメントモードを、「IE9 標準」等、古いブラウザのドキュメントモードに変更して、
いったんFile Browserを閉じる。
以上の操作を行っておけば、修正した内容が反映され、
次にFile Browserを開く際には、正常に動作します。
(*1)File Browserのウィンドウに対して、開発者ツールを起動する必要があります。
追記）
(*2)
先の投稿でも書きましたが、
「最新の情報に更新する」（F5やctrl+F5も）では、
修正内容が反映されませんでした。
さらに追記）
(*3)
IE10を再起動したら、修正内容が反映されました。
