いろいろとありがとうございます。
tinymceはbackendでつかっています。

おしえてもらったassets/plugins/tinymce/inc/tinymce.linklist.phpのファイルをみつけて、いろいろと試してみました。
その結果、なんとなく原因、というかおかしなところがわかりました。
ローカルでもいろいろと試したところ、modxを導入している環境が特殊なようです。

１）config.inc.phpの
$database_connection_charset = 'utf8';
とあるべきところを
$database_connection_charset ...

投稿画面のhtmlソースを開いてみて、
external_link_list_url : 'assets/plugins/tinymce/inc/tinymce.linklist.php',

というようなコードはありますか？この一行が微妙なところで怪しい気はします(パスが実在しないとか)。値がfalseとかになってたらプラグイン側の設定だけで表示されます。linklistをenabledとかだったと思います。

上記のようなコードはみあたりません。
みるのは「リンクの挿入・編集」のウィンドウで、
assets/plugins/tinymce/jscripts/tiny_mce ...

これまで0.9.6.3を使っていましたが、最近出た1.0.3Jにアップグレードしたところ、
Tiny MCEのリンクの挿入をすると「一覧から選ぶ」が表示されなくなりました。

ためしにこれまで使っていたTiny MCE 3.2.0.1に戻すと表示されます。

アップグレードの際になにかし忘れていたのでしょうか。
それともあたらしいバージョンのTinyMCEの不具合なのでしょうか。

よろしくお願いします。